En el interior de la ortiga

La ortiga crece feliz pensando que al ser urticante nadie va a poder con ella. Pero existe una criatura -cuya naturaleza yo ignoro- que es capaz de entrar en la hoja de la ortiga y devorarla desde dentro, como puede verse en la foto.

Debe ser un animal plano plano (como las pulgas o los lenguados), que además pasa su vida en un mundo casi perfectamente bidimensional. Su trayectoria es algo errática, como la de los misteriosos seres que deambulan por dentro de los charcos, pero podemos saber algo: la dirección de avance. Si se fijan, verán que de izquierda a derecha el grosor de la trayectoria comida va aumentando paulatinamente.

¿Podemos saber algo más acerca de su vida interior?

...click para seguir leyendo... Si llamamos "x" a la coordenada que ocupa el bicho en un instante determinado, contando sobre la línea comida, e "y" al grosor del bicho, entonces a mi me parece que para un avance infinitesimal del bicho, su crecimiento "dy" debe ser proporcional a la cantidad de comida devorada, que es "y.dx". Si llamamos "a" a la constante que relaciona el crecimiento en anchura del bicho con la superficie ingerida, entonces tenemos que:

dy=a.y.dx

Y la solución de esta modesta ecuación diferencial es

y=exp(a.x)+yo,

es decir, cuanto más ancho es el bicho, más superficie devora, y a igual avance, aumenta más su anchura. A partir de la foto, podría (y debería) averiguarse si este crecimiento exponencial es cierto. Tal vez alguna de mis hipótesis es errónea (por ejemplo, su grosor aumenta) y el crecimiento es lineal en x en lugar de exponencial. Y no quisiera yo caer en un platonismo.

Cuando ya ha crecido lo suficiente, imagino que se marcha dejando esa mancha fea. ¿O tal vez todavía estaba dentro?

Los entes cuyo crecimiento es proporcional a su tamaño enseguida se hacen muy grandes y tienden a ser monstruosos. Por ejemplo, los bancos, que cada año anuncian sus beneficios respecto a los del año anterior, crecen exponencialmente. O la población de cualquier especie, por ejemplo Homo sapiens, si no hay competidores y mientras los recursos de que dispone son ilimitados. O el número de afectados en una estafa piramidal. Todos estos ejemplos tienen en común que terminan devorando su hoja, como la criatura de la ortiga. Pero esta tiene la sabiduría de marcharse a tiempo.

Dedicado a: los estudiantes que no entienden por que las ecuaciones diferenciales son tan importantes (tal vez por culpa de sus profesores), a los financieros que viven felices en sus paraísos fiscales, a los bichos que plácidamente devoran hojas de ortiga, y al célebre escritor Javier Marías a quien no le gustan los blogs.