Algoritmos genéticos como modelo para la evolución de las especies

Uno de los argumentos más citados contra de la teoría de la evolución es la extremada improbabilidad de que de el azar genere órganos tan complejos como por ejemplo los ojos o las alas, que deberían haber sido pensadas por un creador inteligente. Pero resulta que el mecanismo de la evolución permite que solamente se aprovechen los avances que las variaciones aleatorias introducen, llegando a construir cosas sorprendentemente complicadas a base de puro azar.

Voy a tratar de explicar como es posible, describiendo el funcionamiento de los denominados algoritmos genéticos. Son métodos de cálculo basados en la teoría de la evolución, que se utilizan rutinariamente desde hace unos 20 años para resolver problemas especialmente difíciles mediante ordenadores. Y en mi opinión, merecen una mayor difusión.

Los algorismos genéticos utilizan una población de individuos, cada uno de ellos caracterizado por un código genético. Cada uno tiene una determinada habilidad para resolver un problema en el que estamos interesados. Por ejemplo, si se trata de construir un recipiente con el máximo volumen utilizando una cantidad mínima de chapa, los elementos de nuestra población serían diferentes recipientes de formas arbitrarias, y esa "habilidad" podría ser el cociente entre volumen y superficie. En el caso del ala, sería el perfil y la "habilidad", la poca resistencia al aire en relación a la sustentación. El código genético caracteriza la forma de cada elemento y por tanto su habilidad.

Vamos a trabajar con un ejemplo muy sencillo. Supongamos que queremos encontrar una palabra secreta, por ejemplo "FRIKOSAL". La población en este caso sería un conjunto de palabras de 8 letras y la habilidad sería el número de letras correctas. Por ejemplo, "FAAAAAAA" tendría una habilidad de 2. Este problema puede parecer muy fácil, pero si utilizamos 27 letras el número de palabras es de 27^8, son casi 300.000 millones de posibilidades. Acertarla es enormemente difícil.

¿Como funciona? Empezamos con una población totalmente aleatoria. La ordenamos según su habilidad y declaramos que la mitad menos hábil va a morir. Los otros, los mejores, van a reproducirse y sus hijos sustituirán a los muertos (dicho así suena fatal pero recordemos que no son más que letras). Para la reproducción, cada letra del hijo se toma aleatoriamente del padre o de la madre. Además, y esto es muy importante, de vez en cuando comentemos un error o mutación y la letra del hijo es escogida al azar. Por ejemplo, el hijo de "ABC" y "PQR" podría ser "AQR" (o "AQM", si en la tercera letra hubo una mutación). El modo exacto como esto se haga, la probabilidad de mutación, cuantos sobreviven, etc, no afectan demasiado: se encuentra rápidamente la palabra buscada, o la mejor ala.

La "habilidad" es una metáfora de la probabilidad de que el individuo sea capaz de crecer, llegar a adulto y aparearse (y no solamente ser muy "fuerte", si después no encuentra pareja no le sirve de nada). El sistema de reproducción, que toma unas partes del padre y unas de la madre, es bastante parecido al real, incluyendo las mutaciones. Sin mutaciones, de un padre negro y una madre blanca tan solo se obtienen tonos grises, y la solución podría ser por ejemplo, rojo. Claro está que la mayor parte de las mutaciones son contraproducentes, pero su habilidad disminuye y son eliminadas.

Veamos como funciona. Escribimos un programita C++ de prueba (¡solamente 110 líneas, podría haber sido BASIC del Spectrum!) y elegimos una población de 100 individuos aleatorios. Como era de esperar, son un desastre. El mejor de ellos tan solo tiene 2 letras correctas:

FMBNOXGZ = 2

A a siguiente generación, el mejor de todos es "SAZKOBAN", con tres letras correctas. Pero observad como el azar nos ha hecho ir un poco hacia atrás, hemos perdido la F inicial. No importa, la F correcta inicial seguramente está en otro individuo y es cuestión de tiempo que se reincorpore al óptimo (por esto es importante todo el patrimonio genético y no tan solo los mejores).

Van procediendo las generaciones y al llegar a 20, tenemos la respuesta:

...
18 FRIKOSAZ = 7
19 VRIKOSAL = 7
20 FRIKOSAL = 8

¡Hemos encontrado la respuesta con tan solo 50 x 20 = 1000 individuos, cuando existen casi 300.000 millones de combinaciones!

Si un pequeño paso en dirección al ojo (por ejemplo, un detector de luz) representa una mejora, la evolución la encuentra. Debe quedar claro que en ningún momento hemos utilizado la solución, y que esto puede aplicarse a problemas mucho más complicados. Los algoritmos más sofisticados incluyen por ejemplo "islas" en las que subpoblaciones evolucionan separadamente.

Todo esto, si es que me he sabido explicar (¿es así?), pretende tan solo ilustrar la gran diferencia entre variaciones aleatorias y evolución. Está claro, la realidad es mucho más compleja, y yo no soy biólogo (ni matemático ni informático). También quiero decir que siempre hay quien hace una lectura racista de estas cosas, con la que obviamente yo no estoy en absoluto de acuerdo.

Mi reloj soviético, los contadores Geiger y algún eco de la guerra fría

Cuando fui a Moscú la primera vez, en el 2003, pasé varias tardes en la calle Arbat buscando algún chisme de fabricación soviética, como por ejemplo un reloj. Los turistas se habían (¿nos habíamos?) apoderado de la calle, que en un tiempo fue el centro de la vida bohemia e intelectual de Moscú. ¿Alli hubiera podido estar The Chestnut Tree Cafe de Orwell, si el Londres de la ficción hubiera sido el Moscú real?

Todo eso había pasado y en Arbat no había más que vendedores de baratijas chinas obviamente falsas. Que ironía, China entregada al capitalismo salvaje, copiando efectos del ejercito de la Unión Soviética para venderlos a los turistas en Arbat.

Si que hubiera podido comprar uno de aquellos robustos contadores Geiger soviéticos que todavía se usaban en los supermercados. Por que entonces se decía que algunas hortalizas llegaban de Ucrania y estaban radioactivas a causa del accidente de Chernobil. Diecisiete años después de la explosión en la central nuclear, las ancianitas pasaban rutinariamente su geiger por encima de las lechugas antes de meterlas en el carro de la compra. Y yo creo que no hubiera sido difícil encontrar uno barato, siempre me arrepentiré.

El caso es que uno de mis amigos se enteró de que yo andaba buscando algún aparato soviético. Su padre, que había sido militar, desmontó personalmente los relojes de algunos viejos aviones de combate a reacción que estaban por ser desguazados y me dio uno. Es este que muestro en la foto. Mide unos 12cm de diámetro y pesa más de medio kilo. Con este aparato, que va a cuerda, el piloto de un avión supersónico contaba los segundos y los multiplicaba por la velocidad (¡más de 400 metros por segundo!) para saber la distancia recorrida y poder determinar su posición en el mapa con ayuda de la brújula. Todo ello, volando por encima de mares de niebla, con muy poca autonomía, esperando encontrar su base en la arboleda infinita de la taiga. Sin relojes de cuarzo, ni ordenadores ni mucho menos gps, hay que admirar el valor y la pericia de esos hombres, que por otra parte nos apuntaban con sus misiles nucleares. Pregunté por la precisión del reloj. La aeronáutica soviética, me aseguraron, fue y es la mejor del mundo, mucho más avanzada que la americana, y el reloj es un prodigio de la técnica.

Tuvo su intríngulis sacarlo del país. No se si fue buena idea meterlo en el equipaje de mano. Un chisme metálico pesado que hace tic-tac siempre causa mala impresión en los controles de seguridad. Le dije a la funcionaria que me había costado 10 dólares en Arbat y ella se lamentó de la decadencia de su patria. Jamás digo si un homo sapiens es guapo o feo, pero este caso merece una excepción: la funcionaria era una diosa encarnada en guarda de seguridad de aeropuerto.

-Costó mucho más fabricar este instrumento.
-Lo se. Lo guardaré en un lugar de honor junto a la chimenea y pensaré en Arbat y en Rusia.

Lleva hora y cronómetro. Detrás hay una leva para calibrarlo. Ya en casa, como adelantaba, la moví un poco y ahora parece que va algo mejor. Pero esto no tiene por que ser un defecto, es simplemente que la calibración hay que trabajársela.

Quise hacer una foto del reloj, con una obturación de un minuto, para que se viera la aguja de la minutera movida. Es la de arriba. Pero la segundera no está uniformemente borrosa como yo pensaba, lo que indica que la aguja se mueve a saltos. Diversas exposiciones como esta segunda, con flashes estroboscópicos de frecuencias hasta 100Hz, confirmaron que entre dos marcas de un segundo, la aguja pasa la mayor parte del tiempo en ciertas posiciones.

Es conocida la paradoja de los relojes, que por más exactos que fueran no indican la hora correcta, digamos las 10:23:45 más que durante un instante infinitesimal, puesto que enseguida han pasado unas décimas de segundo. Y esto no se arregla añadiendo agujas (demenciales) para las décimas, centésimas y milésimas: la fracción de instantes en los que el tiempo indicado es rigurosamente correcto siempre es despreciable, si asumimos que el tiempo es continuo.

Estas propiedades del infinitamente denso contínuo (que interesó a Borges como tema literario) son una buena excusa para la melancolía, tomando un whisky junto a la chimenea mientras fotografío mi reloj soviético y pienso en la feliz guerra fría de mi infancia triste, en Arbat y en la patriótica funcionaria.

Al terminar, lo guardo en una caja de plomo, por que sigo sin contador Geiger y me da un poco de repelús. A saber que armamento transportaba el avión.

Hablando del tiempo, confesaré que en este momento estoy en un tren rumbo a la capital. Esta entrada, que espero no sea póstuma, la ha subido automáticamente el servidor. No se si voy a poder atenderles hasta el viernes, pero les ruego que no se abstengan de comentar profusamente por que eso me hace muy feliz, dentro de lo que cabe.

Más sobre relojes solo en Frikosal:
-El reloj Omphalos que marca los segundos que han transcurrido desde el Génesis.
-El hombre que arregla relojes de torre.

Sobre la evolución de las especies

Hace unos meses fui al museo de paleontología con los niños. Pasados los dinosaurios, que fueron recibidos con la euforia habitual, llegamos a la sala de hombres y homínidos. En una de las vitrinas hay una serie de calaveras de diferentes primates, acompañadas de dibujos de como se supone que eran sus propietarios. Se aprecia una clara progresión entre ellas. La última es de un hombre. Le dije al pequeño, que entonces tenía cuatro años recién cumplidos, que somos animales y que hace mucho mucho tiempo, muchísimo antes de los romanos que habíamos visto la semana anterior en otro museo, nosotros eramos algo parecido a los monos. Mira que llega a ser travieso pero, como todos los niños a veces me asombra. Se quedó perplejo y al principio rehusó aceptar que en realidad somos algo parecido a un mono.

He observado la misma reacción en personas de todas las edades la primera vez que se les explica la teoría de la evolución por selección natural y cual es nuestro orígen más plausible. Recuerdo una chica de América (prefiero no decir de donde), recién licenciada en una carrera de ciencias, que se quedó tan estupefacta como mi hijo cuando en una conversación casual apareció la evolución. Esto puede parecer raro aquí en Europa pero en muchos lugares del mundo la evolución no se enseña ni en primaria ni en secundaria.

Es que la evolución debe ser el capítulo de la ciencia más criticado por las religiones de todo el mundo. Ultimamente ya casi nadie se mete con la Geología (a pesar de que el Génesis establece claramente que la antigüedad de la tierra es de unos 6000 años mientras que los geólogos insisten en que son unos 4000 millones) ni con la Astronomía. Tampoco se oye a ninguna autoridad religiosa afirmar que es imposible (o pecaminosa) la construcción de aviones, cuando el Génesis dice "..con aves que vuelen sobre la tierra..", como dando a entender que los cielos son exclusivamente para los pájaros. En cambio, en muchos lugares del mundo, la evolución sigue siendo algo tabú y por ejemplo hace poco National Geographic tituló: "¿Se equivocaba Darwin?" (la conclusión, por suerte, era que no).

Para las personas que han comprendido como opera la evolución, resulta algo completamente natural y sorprende que cause tanto escándalo. No se trata de "creer en la evolución", por que en ciencias no se cree nada, si no de entender los argumentos en favor de esta teoría y de darse cuenta de que no hay nada dogmático. Si hubiera algo mejor para explicar la diversidad de animales y plantas que hay en este planeta, la evolución sería desechada, igual que lo fue la física de Newton en favor de la de Einstein. Del mismo modo, si yo presenciara con mis propios ojos una aparición sobrenatural que estuviera más allá de toda duda y que me explicara de donde procedemos todos los animales, con una coherencia interna comparable al darwinismo, entonces abandonaría mi ateísmo y abrazaría la religión ipso-facto. La que me hubiera sido revelada, claro está. Entre tanto, yo procuro mantenerme fiel a mis sentidos y a mi razón.

Esta idea de que somos animales como los demás parece trastocar los valores de mucha gente. Sin ánimo de ofender a nadie, ni de desbaratar las esperanzas ultraterrenas de quien las tenga, quisiera dedicar una entrada a explicar como es posible que por simple variación aleatoria se pueda llegar a conseguir algo tan complejo como se quiera. Será aquí, en otra ocasión, por que con esta introducción ya se me ha ido el santo al cielo (es un decir).

La tarántula y yo

Esta es la tarántula salvaje más grande que he visto nunca. Igual que la mosquita, la tarántula es una madre abnegada, que normalmente termina devorada por sus hijos. Pero de esto hablaré otro día. Hoy quería hablar de mi relación con las tarántulas, y empiezo con esta foto por que si os fijáis, allí en los dos ojos principales de la bestia podéis verme reflejado.

Yo tenía un temor exagerado a las arañas, "aracnofobia". Es cierto que nadie en su sano juicio le pondría la mano en la boca a la tarántula, por que su mandíbula corta como un cuchillo -según me dice un amigo que sufrió su mordisco- y por que su veneno puede causar necrosis local. Sin contar con que salta a una velocidad espectacular para cazar sus presas y que tiene una visión magnífica. Pero, comparadas con los promotores inmobiliarios, son criaturas completamente inofensivas. Este sano respeto que les tengo ahora me parece un punto medio aristotélico entre la temeridad y mi temor descontrolado de antes.

¿Como he logrado superar mi fobia a las arañas? Ha sido una frikoterapia (el frikoanálisis es al psicoanálisis como el bricolaje a la carpintería. O sea, hacerselo uno mismo). Empecé haciendo fotos a las grandes arañas-tigre que se pueden ver a finales de verano por ejemplo en las zarzas. Con verdadero pánico pude irme acercando hasta dejarlas de un tamaño aceptable en el visor. De esta forma logré controlar mi temor irracional a estos animales. Si algo os aterra, fotografiadlo.

Ahora, superado mi absurdo terror, ya puedo disfrutar de la mirada felina de las tarántulas, que no deja a nadie indiferente. De todos modos, confesaré que me siguen dando yuyu las arañas de río y sus fortísimas telas, capaces de atrapar a una gran libélula en vuelo.

Mucha gente se sorprende al saber que hay tarántulas en buena parte de la península (es decir, en los lugares que no han sido todavía asfaltados o golfeados) y en otros lugares de Europa, como en Italia. De ahí viene la leyenda de la tarantella, una danza siciliana frenética que debe bailar el que ha sufrido una picadura si desea salvar su vida. Y no solamente tarántulas, en los Monegros también hay una especie endémica de viuda negra, mucho más venenosa, y que come... tarántulas.

El extraño caso de la garza real

Fue el sábado por la mañana y la vio ella, estaba justo al lado de la carretera a dos o tres metros. ¿Uh? ¿Una garza real en mitad de una zona montañosa sin agua? Paré y puse marcha atrás: efectivamente, era una garza real (ella tiene cada vez más ojo, unas horas después vio una culebra de agua que a mi me había pasado inadvertida).

Una garza real es un pájaro de los más grandes, pero con el 105 macro, que es el de los bichos, hay que acercarse bastante para poder fotografiarla. Aunque estaba claro que no se iba a marchar, por que si estaba alli, tan lejos de un cauce de agua con peces, tenía que ser que algo raro le ocurría.

Efectivamente, la garza al verme se alejó asustada, pero andando despacio, como para no perder las formas. Normalmente, hubiera salido volando. Hice una toma desde la carretera y mientras tanto ella se escondió en una especie de pequeña cueva. A mi me pareció triste. Me acerqué y saqué un primer plano. Se la ve un poco fastidiada y parece que esté sufriendo, pero cuidado: este animal es capaz de tragarse entero a un conejo jóven o a una carpa de dos kilos. O de sacarte un ojo de un picotazo.

A unos 10km, a vuelo de pájaro, hay un río donde solía haber garzas reales el invierno del 2006-2007. Este año no he visto, probablemente por culpa de la sequía. ¿Estaba perdida y debilitada por el hambre? ¿enferma? ¿gripe aviar?

Este último pensamiento, por muy improbable que parezca, me hizo llamar a un amigo que lo puso en conocimiento del personal del parque. Se supone que la han ido a buscar, nosotros regresamos por otra carretera. Pero al hacerlo, han privado de alimento a los pocos depredadores que quedan en ese parque natural, que cada vez tiene que soportar más presión humana.

Nos gusta jugar a ser dioses justicieros y normalmente la cagamos. La naturaleza tiene sus leyes, que todo lo hacen sin pretender hacer nada.

Guillermo Tell y la fotografía de mariposas

Pontia daplidice, 60 F16

Algunas acciones reflejan inevitablemente el estado de ánimo e incluso la personalidad del autor. Por ejemplo, escribir con rotulador grueso sobre un gran papel en blanco. Manchar el papel es un acto irreversible que puede hacernos dudar. Si dibujamos las letras muy lentamente, con trazos cortos, tal vez podremos conseguir un aspecto aparentemente bueno, pero una mirada un poco más detenida enseguida revelará nuestra inseguridad. Si optamos por trazos largos, sueltos y decididos, conseguiremos proyectar esta seguridad en el papel, a riesgo de cagarla. No es nada fácil tener un buen trazo. Se mejora con la práctica pero, por más que hayamos ensayado, si solamente tenemos un papel (y supongamos que se trata de un papel realmente valioso), el momento de la escritura será peliagudo.

Lanzar una flecha a una manzana puede hacerlo cualquiera (no digo acertar), pero si la manzana está sobre la cabeza de tu hijo, la cosa se complica. Para nadar no hay que temer al agua y el domador no debe temer a los leones.

Tal vez alguien se sorprenda si digo que la fotografía de insectos (o lagartijas) es una de estas acciones que reflejan nuestra personalidad y nuestro estado de ánimo. Especialmente si se hace en las horas en que están activos. Hay que acercase muchísimo a los bichos, hay que hacerlo calmadamente para no asustarles, hay que decidir el encuadre, balancear la luz de los flashes y la del ambiente. Y después, hay que situarse paralelamente al plano de interés, enfocar con precisión, sostener la cámara con la firmeza de un fakir y apretar el botón. Naturalmente, pueden hacerse muchas fotos, si es que los bichos no se marchan: solamente suelen darnos unos segundos. Es aquí donde interviene el factor personal.

Una de las opciones que tenemos es cerrar mucho el diafragma. Esto nos complica la iluminación, pero a cambio nos da más probabilidades de que todo el bicho salga bien enfocado, aunque si abusamos la difracción va a perjudicar la nitidez de la imagen.

En la primera toma que presento, realizada de noche, opté por cerrar el diafragma. Esto normalmente hubiera dejado el fondo confuso, pero en este caso tuve la suerte de que las dos hojas posteriores hicieran una especie de marco.

Esta toma es el extremo opuesto. Tiré con el diafragma totalmente abierto (F3.5 del sigma 180), reduciendo el foco a los ojos. La imagen no pretende ser descriptiva, asume el desenfoque de una parte del sujeto y lo utiliza para fijar la atención en el punto de interés. Pero si el foco no es absolutamente perfecto (o la óptica no es de calidad excelsa), la foto debe descartarse.

Colias crocea, 180mm F3.5

En momentos de serenidad, es posible abrir, arriesgarse y asumir el riesgo al fracaso. El fracaso será escrutar la foto y ver que no nos parece buena. Siendo tan sumamente difícil lograr la nitidez absoluta, asumir la falta de nitidez de una parte del sujeto también implica un alto grado de confianza en uno mismo. Y es alejarse de un perfeccionismo academicista (que es uno de los monstruos que se están comiendo la fotografía) y mantener la seguridad en el propio criterio. Para más ejemplos sobre este punto, visitar la web del amigo Nomesploraría.

También podemos asumir mayores riesgos si en realidad el sujeto fotografiado no nos importa especialmente. En este caso, podremos arriesgarnos a sacrificarlo (simbólicamente). Esto nos lleva de nuevo al caso de Guillermo Tell y su hijo.

Tierra, aire, agua, fuego, amor, odio

(Continua de aquí). Haciendo fotos y meditando acerca de las limitaciones de rango dinámico, casi me olvidé de que a las 8:13 según el pronóstico, el sol debía de hacer su aparición un poco al sur del este.

Asi fue. Cuando la luz roja del sol atravesó la niebla, el cielo y el valle adquirieron unos colores increibles que no intentaré describir. Solamente duró unos cinco minutos. Tuve que cambiar la óptica y tiré alguna sin trípode. Atribulado con los filtros y los objetivos, creo que grité de emoción.

En esos momentos uno entiende por que la gente que puede hacerlo sube montañas altas y compra cámaras caras. Pero todavía no existe ningún instrumento que pueda captar fielmente el enorme rango de luces y sombras que nuestros ojos pueden observar.

Pinchad para ampliarlas.

8:16

Los elementos para Empédocles son cuatro: agua, aire, tierra y fuego. A estas sustancias hay que añadir dos fuerzas, encargadas de realizar la mezcla y la separación: el amor y el odio.

8:17

El amor une y el odio separa. Al principio reina en soledad el amor y todo es una esfera: el Uno, eterno e inmóvil, en el que los cuatro elementos están mezclados. Luego sobreviene el odio, y, así, la separación.

8:19

8:30

9:32


Cuando todo hubo terminado, pasó un cuervo.

9:49

La teoría de las dos luces

Estas dos fotos (pinchad para ampliarlas) están hechas con solamente 20 segundos de diferencia. Se ve el mismo roble y las mismas piedras, pero son escenas diferentes. En la primera, los últimos rayos de sol alegran lo que podría ser un melancólico paisaje otoñal o invernal. Esa tarde, bastó una nube, algo de viento y unos pocos segundos para darle al conjunto un aire casi tétrico. No es solamente el árbol, también las matas de boj y las piedras parecen distintas.

En realidad, lo que nosotros vemos (o fotografiamos) no son los objetos, si no la luz que emiten o reflejan. Esto es muy importante, pero suele olvidarse. Si la luz cambia ¿no es lógico que nuestra percepción sea tan diferente? Esta luz dulce del atardecer parece que puede hacer que cualquier cosa resulte bonita.

Pero yo creo que cuando percibimos el mundo, nuestro propio estado de ánimo tiene tanta importancia como la luz.

Algunos lo ven todo negativo. Otros tienen una gran suerte: de alguna manera, llevan su propia luz cálida en el interior de la mente. Esa debe ser un arma infalible que les permite afrontarlo todo con optimismo y sobreponerse a los pesares.

A veces, viajando en avión, volamos por encima de soleados mares de nubes, y al atrerrizar descubrimos el paisaje gris del aeropuerto de destino. ¿Sería posible el proceso inverso? Mediante un esfuerzo de imaginación, ¿Podríamos sobreponernos al gris plomo de nuesto paisaje vital, recordar que encima de las nubes siembre está el sol? Sin movernos, buscando la luz nos elevaríamos mentalmente por encima de nuestro denso mar interior de nubes.

Estando en el interior de la niebla ¿es realmente posible este ejercicio mental?. Por llevarlo a un extremo, la noche también es ficticia, se debe a que estamos dentro de la sombra que nuestro planeta proyecta. ¡No hay ninguna forma mental sobreponerse a esa oscuridad! Si el mar de nubes está en nuestro interior ¿es posible salir?

Todavía más, una luz adecuada, aunque sea interior ¿puede hacer que cualquier cosa resulte agradable?

Mi ciudad dormitorio, fotografiada con la más favorecedora de las luces.

El amor de las mariposas, Hipparchia y Crates

(pinchad para ampliar)

Se suele quejar la gente de que el sexo (de los insectos) está demasiado basado en lo puramente genital, iniciándose la cópula sin apenas preliminares. Pues bien, yo pude observar con cierto rubor a esta pareja de Hipparchia alcyone haciéndose cariños con las antenas durante mucho rato. Volaban de arbusto en arbusto persiguiéndose y después volviendo a encontrarse, rozándose como para volver a conocerse.

Estas mariposas tienen la facultad de volverse casi invisibles al posarse con las alas cerradas en la corteza de un árbol.

Ya de paso, recordar a Hipparchia, filósofa de la escuela cínica, que consideraba que la civilización y su forma de vida era un mal y que la felicidad venía dada siguiendo una vida simple y concorde con la naturaleza. Se casó con el también filósofo Crates, que no se si tiene una mariposa a su nombre a pesar de que donó a la ciudad una grandiosa fortuna y adoptó, junto a su esposa Hiparquía, la vida de mendigo que era característica de los cínicos.

Me produce un cierto vértigo pensar en lo que ahora significa cínico. Pienso en Hipparchia y Crates, viviendo con la sencillez y el arrebato de San Francisco y Santa Clara (pero laicos, enamorados y filósofos). Y recuerdo por un momento a aquellas mariposas que espié una tarde de verano.

Sobre la caida libre. Análisis cinemático

(Con cariño, a todos los profesores de ESO. Aunque el conseller de educación os maltrate verbalmente, este humilde blog siempre estará con vosotros).

El otro día comentaba que Aristóteles se equivocó en su descripción del movimiento de caída de un objeto. Pero es fácil hablar. Tal vez los que se equivocaron fueron Galileo, y después Newton y todos los que vinieron detrás. Y quienes tenían razón fueron Aristóteles y el Santo Padre Urbano VIII ¿quien sabe?. Vamos a hacer un experimento para comprobarlo.

El montaje que propongo consiste en fotografiar el objeto que cae varias veces, a partir de su paso por una barrera de rayos infrarrojos. Una cámara no es lo bastante rápida para hacer estas fotos, lo que haremos será tomar una sola foto iluminando el objeto en diferentes posiciones con un flash estroboscópico. Para evitar el retraso de la cámara, he programado mi controlador de modo que al interrumpirse la barrera dispare el flash en modo estroboscópico. Hice ocho disparos a una frecuencia de 50Hz, es decir, uno cada 1/50 s=20 milisegundos. Primero, el controlador abre el obturador (como en estas tomas) y después acciona el flash cuando se interrumpe la barrera. Después de los ocho flashes se cierra el obturador.

Se obtiene una foto como está:

El problema es que los objetos estáticos, como la barrera (arriba a la derecha) están ocho veces más iluminados (3 puntos) que el objeto que cae. Además, tuve que dejar el flash más lejos de la cuenta con lo que está todo francamente mal expuesto. Jugando con los niveles, se puede obtener una imagen más clara como esta:

Ya a simple vista se aprecia que cada vez va más rápido. El siguiente paso es identificar el centro de masas del objeto en todas las imágenes. En el caso de la pelota, es el centro geométrico. Como cuesta saber donde está, marqué una línea tangente por arriba y una por abajo: el centro debe estar en la mitad. Puse la cinta métrica pero al final me pareció más fácil y más exacto utilizar como unidades de distancia los pixels de la cámara.

A partir de las posiciones del centro de la pelota en cada imagen, se puede calcular su velocidad instantánea aproximada restando dos consecutivas y dividiendo por la diferencia de tiempos, que es de 20ms entre imágenes. Si el resultado se representa en función del tiempo (tomando como cero la primera imagen), se obtiene (aproximadamente) una línea recta:

Yo sabía que el resultado tenía que ser una recta. Pero ¡que alegría verla en la pantalla! Nos indica que en efecto, se trata de un movimiento uniformemente acelerado. Galileo y Newton tuvieron razón. Aristóteles no: la pelota no tiene una velocidad natural de caída. Este placer de la confirmación experimental, que en teología se reserva a los santos y a los místicos, está al alcance cualquiera en física.

La hoja de cálculo nos ayuda a encontrar la recta que más se parece a nuestras observaciones, que resulta ser:

Y=51652.X+18186 (pixels/s)

Es decir, la velocidad en el instante de la primera imagen es de 18186 pixels/s y la aceleración es de 51652 pixels/s^2. Buscando la equivalencia aproximada entre pixels y metros (en base a la cinta métrica posterior), se obtiene un valor de g=9.4 m/s^2. El valor real es de 9.8 m/s^2. El error es del 4%, no está mal. Al repetir el experimento con la pinza de la ropa, la recta obtenida fue

y=51607.x+19029 (pixels/s)

La velocidad inicial es algo mayor, pero esto se debe a que solté la pinza desde un poco más arriba. Lo importante es que la aceleración, que no depende de la altura de lanzamiento, es la misma para dos objetos diferentes. El error es de menos del 1%. Es decir: Ambos objetos caen de la misma forma.

Se puede objetar que la masa de la pelota es parecida a la de la pinza. Hubiera tenido que tirar un objeto más pesado pero ya era la 1 de la madrugada y mis vecinos no tienen la culpa de nada. Queda pendiente hacerlo al aire libre, una noche de verano.

El próximo día explico como se puede medir el retraso de la barrera de infrarrojos, lo que en realidad era mi objetivo.

Sobre la caida libre. Nueva refutación de Aristóteles

El gran Aristóteles, el inventor de los silogismos (que todavía resuenan en algunas tertulias), el primero que dio por cierta la existencia del Pyralis sin haberlo visto, el que dijo que los hombres tenían más dientes que las mujeres sin molestarse en contarlos, el teórico que utilizó Santo Tomás para las bases de su Escolástica, el mismo que dijo que los pulpos son estúpidos, también la cagó completamente en la física.

Galileo hizo un excelente resumen de la física aristotélica para mejor refutarla. En el diálogo Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias, Simplicio sostiene los puntos de vista de Aristóteles, que Salviati (Galileo) va refutando. Dice Aristóteles que un cuerpo, moviéndose en un medio, tiene una velocidad fija determinada por la Naturaleza, la velocidad natural, que es constante y proporcional al peso.

Es decir, que si las dejamos caer al mismo tiempo, una piedra que pesa dos kilos llega al suelo en la mitad de tiempo que una de un kilo. Esto es totalmente falso: No existe tal velocidad natural y la velocidad de caída no es proporcional al peso ni es constante, como demostraremos con un experimento fotográfico (y herético) que todos ustedes pueden repetir en su casa.

No obstante hay que aclarar que los objetos se ven frenados por el aire en su caída (como saben muy bien los paracaidistas). La resistencia del aire al movimiento no depende de la masa del objeto, si no de su superficie, velocidad y forma. Por lo que a mayor masa, esta resistencia se hace relativamente menos importante y por eso una lata de cerveza llena cae más rápidamente que una vacía.

Se puede objetar que Aristóteles no disponía de los instrumentos que ahora nos permiten refutarle tan fácilmente, pero tampoco los tuvo Galileo, que si se las ingenió para comprobar sus hipótesis experimentalmente.

Lo cierto es que Aristóteles no se molestó en contar los dientes de las personas, ni en verificar la existencia del Pyralis, por que él (como antes Platón y todavía antes Pitágoras) no le daba ninguna importancia a la comprobación experimental. Si después de Aristóteles hubieran habido otros pensadores de su capacidad, posiblemente las ciencia moderna hubiera sido descubierta dos mil años antes.

Galileo era un escritor enormemente inteligente y de gran capacidad de persuasión. Además, tenía razón. Esto, junto con su tono levemente irónico, era algo intolerable, y el diálogo le costó la condena de la Iglesia, que le obligó a retractarse de sus teorías. Es muy meritorio que después de la condena Galileo siguiera escribiendo diálogos y fundara toda la física moderna, refutando a Aristóteles. Es por ello que en mi opinión, Galileo figura entre los hombres más eminentes de todos los tiempos.

En la próxima entrada haremos los cálculos, comprobaremos que dos objetos diferentes caen a la misma velocidad uniformemente acelerada y aplicaremos este método al cálculo del tiempo de retardo de una barrera infrarroja para fotografiar fauna.

El pyralis

¿El pyralis?

Hace unos meses cayó en mis manos virtuales la Historia Natural de Plinio el viejo. Ya no me acordaba de este curioso libro, pero el otro día, el blog Cuentos de barro (que recomiendo) me refrescó la memoria al hablar de un examen de latín.

La Historia Natural de Plinio el Viejo es muy divertida, parece escrita por un ufólogo. Habla de diferentes temas que incluyen lo que más tarde se consideró como Historia Natural, sin preocuparse en ningún momento de comprobar que la información sea fidedigna. De este modo, los hechos reales se codean con los fantásticos con toda la naturalidad del mundo. Aparecen diversas criaturas fabulosas, entre ellas el famoso basilisco y el pyralis, que es un insecto de naturaleza fantástica injustamente caido en el olvido.

Por lo que yo se, la primera referecia al pyralis no se debe a Plinio el Viejo si no a Aristóteles. En su Historia de los animales, se dice (excepto matices perdidos en las dos traducciones) que en Chipre, en los lugares donde se funde el mineral de cobre, apilando un día tras otro los montones de mineral, un animal se engendra en el fuego, algo más grande que un moscardón, provisto de alas, que puede saltar o reptar a través del fuego. Y las larvas y los adultos perecen cuando se los aparta del fuego.

Respecto a la expresión "es engendrado", hay que hacer notar que Aristóteles (y todos sus contemporáneos) creían en la generación espontánea de ciertos animales a partir de su medio inanimado. Este punto de vista fue rebatido por Pasteur, pero fue en vano: el verano pasado una farmacéutica me aseguró que las pulgas se hacen entre las hierbas.

Unos 400 años después, Plinio bautiza a la criatura y añade algún detalle más a su descripción: El fuego (...) no deja de tener criaturas engendradas en su seno. Puesto que en Chipre, entre las fraguas y los hornos de cobre, se puede ver una criatura de cuatro patas y no obstante dotada de alas, (tan grande como las mayores moscas), volar saliendo del centro mismo del fuego. Algunos la llaman pyralis, otros pyrausta. Su naturaleza es la siguiente: Mientras permanece en el fuego vive, pero si por casualidad salta fuera del horno y vuela en el aire, muere.

Parece claro que Plinio se inspira en Aristóteles. Insiste en la generación espontánea y le atribuye cuatro patas, más lógico hubieran sido seis.

¿Como es posible que el eminente Aristóteles escribiera su historia natural sin molestarse en comprobar los hechos que contaba? Bastaba con ir a Chipre y buscar al pyralis para ver que no existía. Probablemente por la poca importancia que daba a lo empírico, como discípulo de Platón que era.

El sistema metafísico de Aristóteles, en palabras de Russell (la cita no es exacta, lo digo de memoria), es el de Platón pasado por el sentido común (pero Platón y el sentido común se llevan mal). A pesar de sus graves deficiencias, fue el último gran pensador del mundo antiguo y nadie se atrevió a disputar su autoridad durante siglos, frenando el conocimiento hasta el renacimiento. La Escolástica de Santo Tomás adoptó en gran parte su metafísica, y Russell decía que su lógica seguía siendo enseñada en las escuelas católicas hace 40 años.

Su física, que también es de naturaleza fantástica, fue aceptada hasta que el gran Galileo la refutó con experimentos repetibles, preparando el camino a Newton y después al tren de alta velocidad y otros prodigios del mundo moderno. Por el camino, las Historias naturales del mundo antíguo se han olvidado.

Ahora, este conocimiento que se pretende científico y sin embargo es irracional subsiste (tal vez para siempre). Pero sus contínuas invocaciones a los extraterrestres, las apariciones y las cartas astrales me parecen menos imaginativas que el entrañable pyralis y el terrible basilisco.

Sobre pulpos y chimpancés cautivos

En su Historia de los animales, Aristóteles (Libro IX, párrafo 37) dijo que El pulpo es una criatura estúpida, por que se acerca a la mano de un hombre metida en el agua. En realidad lo que le ocurre al pulpo es que es muy inteligente, y por tanto, es capaz de sentir curiosidad. Como saben los submarinistas, a veces un pulpo joven puede venir a observar a un ser humano (los ejemplares adultos ya saben como las gastamos).

Bien, pues si se coge un pulpo y se le mete en un acuario grande y limpio, con la temperatura controlada, bien decorado con sus algas de plástico, sus piedras y sus conchas de colores, y se le da de comer cosas buenas todos los días, ¿qué hace el ingrato pulpo en este paraíso donde cualquier pez sería feliz? Pues volverse loco. Lo primero que hace es intentar salir del acuario por arriba. Y pueden pasar por lugares muy pequeños, si el cristal no está perfectamente cerrado, al llegar a casa nos lo encontraremos asfixiado en la alfombra.

Si el acuario está bien cerrado, su muerte todavía es peor. Algunos ejemplares, frustrados por no poder salir, dejan de comer y mueren. Pero otros hacen algo terrible: se devoran a si mismos. Empiezan por una pata, luego otra y otra. Al fin, cuando solamente les quedan una o dos y no pueden moverse, se quedan en un rincón del acuario hasta que dejan de respirar.

Nosotros somos prisioneros de nuestro propio acuario. Hasta donde yo se, este problema (en general) no se puede solucionar. Nos hemos quedado a medio camino entre el gusano y el ángel. Es una situación complicada, no estamos adaptados a la asquerosa vida que llevamos los que tenemos la suerte de poder estar en un acuario. Ni vamos a adaptarnos así como así.

Nuestros primos los chimpancés han encontrado una forma curiosa de aliviar la angustía del cautiverio. Aunque su mirada no engaña.

Dejo unos enlaces:

• Este vídeo de un pulpo recién metido en un acuario con peces es interesante.


• En esta entrevista, el Sr. Coelho nos cuenta que cree es implacable con la mentira, que cree en los designios de los astros y que tiene un diploma en vampirología.


• La Historia de los animales de Aristóteles, que es una divertida mezcla de verdades y mentiras, no está en la red en castellano pero si en inglés. Otro día cuento más cosas.

Parménides, Zenón y la hoja que no puede caer

Hace 2500 años, Parménides sostuvo que nada podía suceder en el Universo, y por tanto negó que fuera posible el movimiento. Su discípulo Zenón ideó diversas paradojas para defender este punto de vista, entre ellas la de Aquiles y la tortuga. Borges, en su texto "La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga" se ocupa del tema y cita diversas refutaciones (erroneas y correctas) de la paradoja.

Yo me referiré aquí a la paradoja de la hoja que no puede caer, que es una pequeña variante de una de las de Zenón. Si una hoja seca se desprende de su rama a finales de verano, es imposible que llegué a caer hasta el rio. Puesto que para llegar al rio, que dista (digamos) un metro de la hoja, primero debe recorrer la mitad de la distancia, 1/2 metro, y después el 1/2 metro restante. Pero para recorrer esta segunda mitad, primero deberá recorrer 1/4 y después el siguiente 1/4 y asi sucesivamente con el siguiente 1/8, 1/16, 1/32 ... hasta el infinito. Para recorrer estos infinitos espacios, debe demorar forzosamente un tiempo infinito, luego la hoja no puede llegar jamás al rio, luego su movimiento es ilusorio, un engaño de nuestros sentidos.

Supongo que a Zenón le gustaría esta fotografía de una hoja detenida en su caída hasta el rio.

Pero dicen que un día Zenón discutía con un estudiante acerca de la imposibilidad del movimiento. El estudiante, a media conversación, empezó a dar saltos hasta que Zenón perdió los nervios y le dijo "¡Estate quieto!".

Con Pitágoras y Parménides empezó la manía de no fiarse de lo que ven nuestros ojos. Este proceder, que debía resultar elegantisimo para conversar en los salones mientras los esclavos cultivaban el huerto, fue continuado después por Platón, Aristóteles, Plotino, San Agustín y Santo Tomás. Y alejó la filosofía de la ciencia, que no es más que el sentido común racionalizado.

¿Es posible fotografiar una hoja que cae inesperadamente? ¿Y un calcetín?

Frikosal contra Platón (I)

La teoría de las ideas

Existen muchos objetos aproximadamente circulares, pero ninguno de ellos es en realidad un círculo perfecto, ni tan siquiera los trazados cuidadosamente con un compás. Las propiedades geométricas que se aprenden en las escuelas se refieren a entidades ideales, y no a los círculos, triángulos y esferas aproximados que hay en realidad.

Dijo Platón que todo lo que podemos decir sobre los círculos aproximados que hay en el mundo no son más que opiniones, mientras que el verdadero conocimiento se refiere a los círculos ideales, que no pueden ser percibidos por los sentidos sino únicamente por la razón. Esto puede ser aceptado en el caso de los conceptos geométricos o matemáticos, y no está nada mal para ser un pensamiento del 400 AC.

Pero Platón fue mucho más allá y sostuvo que todos los objetos que vemos no son más que que representaciones imperfectas de sus ideales, eternos, inmutables y creados por Dios. Así por ejemplo, todos los gatos de este mundo (según Platón) son copias imperfectas de un gato ideal que está junto con el caballo ideal, la belleza ideal y la bondad ideal.

Y que, por tanto, para realmente saber cosas acerca de los gatos, más allá de cualquier duda, es mucho mejor utilizar nuestro pensamiento para razonar acerca de ellos. Como lo haríamos si fueran esferas, sin vernos entorpecidos por la vulgar información aportada por los sentidos acerca de cada uno de los gatos particulares.

Este pensamiento tuvo graves consecuencias. Platón es casi el primero en establecer una dualidad de mundos. Uno, el que podemos percibir, que es imperfecto y sujeto a cambios constantes (como el envejecimiento de los gatos). Y el otro, el de las ideas eternas e inmutables, que es el verdadero y superior a pesar de que no podamos percibirlo si no únicamente pensar en él.

La doctrina platónica, que considera lo perceptible como de escasa importancia, influenció a los padres de la Iglesia (entre ellos San Agustín) a través del Neoplatonismo y frenó gravemente el conocimiento humano durante dos milenios. Hasta que a Galileo se le ocurrió medir el tiempo que tardan las cosas en caer y apuntar su telescopio a luna y los planetas, en lugar de solamente pensar en ellos.

Contra la teoría de las ideas

Contra Platón, yo predico el tacto precioso de este bicho (un Tettigonidae) en mis dedos, la maravillosa diversidad del mundo biológico en lenta evolución, el mundo de los sentidos, amplificados por nuestros instrumentos. Sin anhelos ultraterrenos de ningún tipo.

El uso de la palabra "gato" para referirse a una diversa y cambiante multitud de felinos, es simplemente un recurso de nuestra mente para poder enfrentarse a la complejidad del mundo, y no un atisbo de un supuesto mundo ideal, como creyó Platón.