Sobre la caida libre. Análisis cinemático

(Con cariño, a todos los profesores de ESO. Aunque el conseller de educación os maltrate verbalmente, este humilde blog siempre estará con vosotros).

El otro día comentaba que Aristóteles se equivocó en su descripción del movimiento de caída de un objeto. Pero es fácil hablar. Tal vez los que se equivocaron fueron Galileo, y después Newton y todos los que vinieron detrás. Y quienes tenían razón fueron Aristóteles y el Santo Padre Urbano VIII ¿quien sabe?. Vamos a hacer un experimento para comprobarlo.

El montaje que propongo consiste en fotografiar el objeto que cae varias veces, a partir de su paso por una barrera de rayos infrarrojos. Una cámara no es lo bastante rápida para hacer estas fotos, lo que haremos será tomar una sola foto iluminando el objeto en diferentes posiciones con un flash estroboscópico. Para evitar el retraso de la cámara, he programado mi controlador de modo que al interrumpirse la barrera dispare el flash en modo estroboscópico. Hice ocho disparos a una frecuencia de 50Hz, es decir, uno cada 1/50 s=20 milisegundos. Primero, el controlador abre el obturador (como en estas tomas) y después acciona el flash cuando se interrumpe la barrera. Después de los ocho flashes se cierra el obturador.

Se obtiene una foto como está:

El problema es que los objetos estáticos, como la barrera (arriba a la derecha) están ocho veces más iluminados (3 puntos) que el objeto que cae. Además, tuve que dejar el flash más lejos de la cuenta con lo que está todo francamente mal expuesto. Jugando con los niveles, se puede obtener una imagen más clara como esta:

Ya a simple vista se aprecia que cada vez va más rápido. El siguiente paso es identificar el centro de masas del objeto en todas las imágenes. En el caso de la pelota, es el centro geométrico. Como cuesta saber donde está, marqué una línea tangente por arriba y una por abajo: el centro debe estar en la mitad. Puse la cinta métrica pero al final me pareció más fácil y más exacto utilizar como unidades de distancia los pixels de la cámara.

A partir de las posiciones del centro de la pelota en cada imagen, se puede calcular su velocidad instantánea aproximada restando dos consecutivas y dividiendo por la diferencia de tiempos, que es de 20ms entre imágenes. Si el resultado se representa en función del tiempo (tomando como cero la primera imagen), se obtiene (aproximadamente) una línea recta:

Yo sabía que el resultado tenía que ser una recta. Pero ¡que alegría verla en la pantalla! Nos indica que en efecto, se trata de un movimiento uniformemente acelerado. Galileo y Newton tuvieron razón. Aristóteles no: la pelota no tiene una velocidad natural de caída. Este placer de la confirmación experimental, que en teología se reserva a los santos y a los místicos, está al alcance cualquiera en física.

La hoja de cálculo nos ayuda a encontrar la recta que más se parece a nuestras observaciones, que resulta ser:

Y=51652.X+18186 (pixels/s)

Es decir, la velocidad en el instante de la primera imagen es de 18186 pixels/s y la aceleración es de 51652 pixels/s^2. Buscando la equivalencia aproximada entre pixels y metros (en base a la cinta métrica posterior), se obtiene un valor de g=9.4 m/s^2. El valor real es de 9.8 m/s^2. El error es del 4%, no está mal. Al repetir el experimento con la pinza de la ropa, la recta obtenida fue

y=51607.x+19029 (pixels/s)

La velocidad inicial es algo mayor, pero esto se debe a que solté la pinza desde un poco más arriba. Lo importante es que la aceleración, que no depende de la altura de lanzamiento, es la misma para dos objetos diferentes. El error es de menos del 1%. Es decir: Ambos objetos caen de la misma forma.

Se puede objetar que la masa de la pelota es parecida a la de la pinza. Hubiera tenido que tirar un objeto más pesado pero ya era la 1 de la madrugada y mis vecinos no tienen la culpa de nada. Queda pendiente hacerlo al aire libre, una noche de verano.

El próximo día explico como se puede medir el retraso de la barrera de infrarrojos, lo que en realidad era mi objetivo.

Comentarios

El opositor enmascarado ha dicho que…
Siempre criticando al clero.
Igniszz ha dicho que…
Me puedo comprometer y me comprometo a que todo el tiempo que has dedicado para desarrollar éste experimento no sea desaprovechado. Creo que es el mejor homenaje que se te puede hacer, en pro de la divulgación científica y la docencia racional, la que enseña a pensar sobre lo que no se sabe, en vez de limitarse a repetir lo que ya se sabe.

Te mereces una buena matricula de honor.
nomesploraria ha dicho que…
Yo estoy con don Urbano, por supuesto. Faltaría más.
Anónimo ha dicho que…
Pobre Aristóteles, nacido unos 500 años después de que alcanzar la humanidad un alfabeto medio decente y muerto 1.000 años antes de que se conociera el "papel" en su país, es ahora machacado con un flash estroboscópico por un científico de la época del hiperespacio.

Frikosal, ¿no estás otra vez un poco abusón? ;-)

Jesús A.
frikosal ha dicho que…
Nada de abuson.

Primeramente, Aristoteles y sus contemporaneos eran pensadores muy sofisticados. Euclides, de la misma época, escribió su famoso libro de geometria, que es una de las obras cumbre del pensamiento humano, y sigue siendo casi perfectamente válido en contenido y forma pero no requería de ninguna comprobación experimental

Galileo tampoco tenía ningún instrumento de ninguna clase (bueno, el telescopio, pero para esto no vale). El único cronómetro que tenía era el latir de su corazón.

Basta con tirar dos piedras de muy diferente peso para ver que llegan al suelo practicamente al mismo tiempo, la velocidad de caida no puede ser proporcional al peso.

Aristoteles simplemente daba mas importancia al pensamiento que al experimento. En la entrada del pyralis hay un trozo de su historia natural, dale un vistazo y veras.

Los que vinieron después sustituyeron pensamiento por autoridad.

Es decir, el problema no era de falta de capacidad (ni mucho menos) ni de técnica, si no de la nefasta herencia del platonismo.
frikosal ha dicho que…
Ignis,

Muchas gracias. El experimento de las dos piedras hay que hacerlo de noche y al aire libre, con un montón de flashes y tripodes. ¿Te apuntas?

Nmp,

Los sucesores del insigne Urbano utilizan aviones para sus desplazamientos. Que se han diseñado a partir de la física de Galileo.
igniszz ha dicho que…
No me lo digas dos veces, que yo ya estoy con los engranajes en marcha para preparar un montaje con un mínimo de solemnidad.

Será un placer. Creo que todavia me acuerdo de hacer fotos sin luz.
Qué gran contradicción no?
gyorch ha dicho que…
Yo también soy partidario de darle caña a los mitificados aunque no es fácil hacer un juicio justo de todo esto, evidentemente los errores que cometieron todos estos presuntos sabios fueron tremendos por serlo de método. Yo también me he llevado muchas desilusiones al leer a algunos clásicos, hace bastantes años comencé a leer a Confucio pensando que debía ser algo interesantísimo dada la fama que tiene el tío y resultó ser una serie de consejos justificados únicamente en la tradición. También hay que tener en cuenta que ellos no tuvieron la posibilidad de subirse a hombros de nadie. Incluso Newton pasó décadas de su vida intentando sacar profecías de la Biblia... Es más difícil de entender casos más recientes como Balmes, gran aficionado a decir paridas. Está claro que algo falla en la mente humana pq sino no se explica tanto éxito actual de los tarots, la curación por cristales, cuando tanto conocimiento está disponible para mucha gente... o quizá sea información lo que es fácil de conseguir, faltan más libros sobre metodología de la ciencia y posts como estos. Tal vez Arquímedes sea otro que como Galileo merezca la fama que tiene.
frikosal ha dicho que…
Ignis,
Si, ya lo montaremos.

Gyroch,
¡Me encantó leer el comentario! Lo de Newton, no se si eran exactamente profecías. Newton era Arriano, un día quería hablar de eso. Aplicó la lógica al problema de la Trinidad y llegó a la conclusión de que era un invento de la Iglesia. De Balmes lei algo creo que estaríamos de acuerdo. Confucio, hasta donde yo se, era simplemente un tradicionalista. Pocas cosas se de Arquimedes.
nomesploraria ha dicho que…
Balmes! Creo que es el tonto más tonto con calle a su nombre.
Leer al cura de Vic es de las experiencias más cómicas que he tenido últimamente. Podrías escribir algo sobre tan ilustre pensador (ep que no se enfade nadie, eh?)
frikosal ha dicho que…
Lo del tonto con calle a su nombre es un tema interesante, daria para un concurso.

Tengo en casa "el criterio", estaba de atrezzo en un restaurante (los decoradores tienen cada cosa). Algun dia lo mirare, pero si Vd. conoce el tema le insto a que nos ilustre.
pepito electrón ha dicho que…
Hombre, por fin encuentro un blog de mecanica cuantica!

Doctor FricoNaCl, estoy escribiendo una tesis sobre el Graviton de la que espero un Nobel lo menos. Seré el nuevo Einstein. Pero, puede usted ayudarme con sus experimentos a deducir si existe un quantum basico para la unidad de masa? estoy un poco confuso con este tema aunque soy experto en aceleración de Hadrones.
Naturastur ha dicho que…
Una exposición de lo mas interesante, con mi admiración !

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