Sobre la caida libre. Análisis cinemático

(Con cariño, a todos los profesores de ESO. Aunque el conseller de educación os maltrate verbalmente, este humilde blog siempre estará con vosotros).

El otro día comentaba que Aristóteles se equivocó en su descripción del movimiento de caída de un objeto. Pero es fácil hablar. Tal vez los que se equivocaron fueron Galileo, y después Newton y todos los que vinieron detrás. Y quienes tenían razón fueron Aristóteles y el Santo Padre Urbano VIII ¿quien sabe?. Vamos a hacer un experimento para comprobarlo.

El montaje que propongo consiste en fotografiar el objeto que cae varias veces, a partir de su paso por una barrera de rayos infrarrojos. Una cámara no es lo bastante rápida para hacer estas fotos, lo que haremos será tomar una sola foto iluminando el objeto en diferentes posiciones con un flash estroboscópico. Para evitar el retraso de la cámara, he programado mi controlador de modo que al interrumpirse la barrera dispare el flash en modo estroboscópico. Hice ocho disparos a una frecuencia de 50Hz, es decir, uno cada 1/50 s=20 milisegundos. Primero, el controlador abre el obturador (como en estas tomas) y después acciona el flash cuando se interrumpe la barrera. Después de los ocho flashes se cierra el obturador.

Se obtiene una foto como está:

El problema es que los objetos estáticos, como la barrera (arriba a la derecha) están ocho veces más iluminados (3 puntos) que el objeto que cae. Además, tuve que dejar el flash más lejos de la cuenta con lo que está todo francamente mal expuesto. Jugando con los niveles, se puede obtener una imagen más clara como esta:

Ya a simple vista se aprecia que cada vez va más rápido. El siguiente paso es identificar el centro de masas del objeto en todas las imágenes. En el caso de la pelota, es el centro geométrico. Como cuesta saber donde está, marqué una línea tangente por arriba y una por abajo: el centro debe estar en la mitad. Puse la cinta métrica pero al final me pareció más fácil y más exacto utilizar como unidades de distancia los pixels de la cámara.

A partir de las posiciones del centro de la pelota en cada imagen, se puede calcular su velocidad instantánea aproximada restando dos consecutivas y dividiendo por la diferencia de tiempos, que es de 20ms entre imágenes. Si el resultado se representa en función del tiempo (tomando como cero la primera imagen), se obtiene (aproximadamente) una línea recta:

Yo sabía que el resultado tenía que ser una recta. Pero ¡que alegría verla en la pantalla! Nos indica que en efecto, se trata de un movimiento uniformemente acelerado. Galileo y Newton tuvieron razón. Aristóteles no: la pelota no tiene una velocidad natural de caída. Este placer de la confirmación experimental, que en teología se reserva a los santos y a los místicos, está al alcance cualquiera en física.

La hoja de cálculo nos ayuda a encontrar la recta que más se parece a nuestras observaciones, que resulta ser:

Y=51652.X+18186 (pixels/s)

Es decir, la velocidad en el instante de la primera imagen es de 18186 pixels/s y la aceleración es de 51652 pixels/s^2. Buscando la equivalencia aproximada entre pixels y metros (en base a la cinta métrica posterior), se obtiene un valor de g=9.4 m/s^2. El valor real es de 9.8 m/s^2. El error es del 4%, no está mal. Al repetir el experimento con la pinza de la ropa, la recta obtenida fue

y=51607.x+19029 (pixels/s)

La velocidad inicial es algo mayor, pero esto se debe a que solté la pinza desde un poco más arriba. Lo importante es que la aceleración, que no depende de la altura de lanzamiento, es la misma para dos objetos diferentes. El error es de menos del 1%. Es decir: Ambos objetos caen de la misma forma.

Se puede objetar que la masa de la pelota es parecida a la de la pinza. Hubiera tenido que tirar un objeto más pesado pero ya era la 1 de la madrugada y mis vecinos no tienen la culpa de nada. Queda pendiente hacerlo al aire libre, una noche de verano.

El próximo día explico como se puede medir el retraso de la barrera de infrarrojos, lo que en realidad era mi objetivo.