martes, febrero 28, 2012

La noche de los cuatro planetas (II)

Como comentaba en la anterior entrada, estos días se ha hablado mucho de la conjunción de planetas. Incluso me parece que la han mencionado brevemente por la tele, restando unos preciosos segundos a la constante desinformación sobre la liga de fútbol.

Además de la Luna, Venus y Júpiter, también se ha podido ver a simple vista (aunque fugazmente) a Mercurio, el mensajero de los dioses. En las fotos, al lado de cada cuerpo he anotado su magnitud, una medida de su brillo. Cuanto menor es la magnitud, mayor es el brillo de un objeto. La luna era la más bonita de todas las lunas, la cenicienta. Júpiter (-2) es excepcionalmente brillante, y se mueve majestuosamente entre las estrellas con un resplandor casi constante, como corresponde a la divinidad más poderosa del Olimpo. Pero estos días Venus, más irregular, le sobrepasa ampliamente con su increíble magnitud de -4.
Poco después de la puesta de sol: Mercurio, Venus, Júpiter y la luna cenicienta.

Pero todavía hay más, hay algo que no se si habrán dicho por la tele: ahora mismo, la eclíptica es aproximadamente perpendicular al horizonte dos horas después de la puesta de sol, y esto hace que sea un buen momento para poder ver la luz zodiacal. Es ese resplandor blanco que se ve en la segunda foto y en la que subí ayer. Solamente es visible en cielos excepcionalmente libres de contaminación luminosa. 
Dos horas después de la puesta de sol, la luz zodiacal y tres planetas que casi parecen dibujar la eclíptica. Urano (5.9) no era visible a simple vista.

Pero vamos por partes. ¿Qué es la eclíptica? Es el plano que contiene al sol y a la órbita de la tierra. Nosotros estamos dentro de ese plano, de modo que lo vemos como una línea imaginaria en el cielo (dibujada en rojo en la foto) por la que parece moverse el sol. Los demás planetas y la luna pasan muy cerca de esta línea, puesto que sus órbitas están casi en el mismo plano. Cuando un conjunto de objetos orbita alrededor de un cuerpo, a largo plazo tienden a concentrarse todos en el mismo plano. Esto es una consecuencia de las leyes de Newton y es lo que sucede, por ejemplo, con las partículas que forman los anillos de Saturno.  Pero, como pueden ver en la foto, los planetas no están exactamente sobre la eclíptica.

Además de los planetas y asteroides, en el sistema solar hay pequeños fragmentos de polvo, restos de las colisiones de asteroides y colas de cometas, que se acumulan cerca de la eclíptica. Son muy pequeños, pero el sol los hace brillar. La luz zodiacal es este reflejo, que solamente puede verse bien cuando está aproximadamente perpendicular al horizonte. Se llama "luz zodiacal" y no "luz eclíptica" por que la palabra zodíaco ("rueda de los animales") es la antigua palabra que designa la zona del cielo por donde parece moverse el sol.

Todo esto, si ustedes quieren, es ciencia. Lo que hay que hacer, además, es notar la sensación de maravilla cuando el último de resplandor del sol se va apagando, el cielo empieza a oscurecerse y allí está en efecto Mercurio. Y algo más tarde, sin dejar de vigilar la exigua cena que se está calentando en el hornillo, se ve como va tomando forma el resplandor blanquecino de la luz zodiacal. Algo tiene el aire de la noche y la visión de las estrellas que nos transporta. Dijo Walt Whitman:

WHEN I heard the learn’d astronomer;
When the proofs, the figures, were ranged in columns before me;
When I was shown the charts and the diagrams, to add, divide, and measure them;
When I, sitting, heard the astronomer, where he lectured with much applause in the lecture-room,
How soon, unaccountable, I became tired and sick;
Till rising and gliding out, I wander’d off by myself,
In the mystical moist night-air, and from time to time,
Look’d up in perfect silence at the stars.


La traducción de Borges es:

Cuando oí al docto astrónomo,
Cuando me presentaron en columnas las pruebas, los guarismos,
Cuando me señalaron los mapas y los diagramas, para medir, para dividir y sumar,
Cuando desde mi asiento oí al docto astrónomo que disertaba con mucho aplauso en la cátedra,
Qué pronto me sentí inexplicablemente aturdido y hastiado,
Hasta que escurriéndome afuera me alejé solo
En el húmedo místico aire de la noche, y de tiempo en tiempo,
Miré en silencio perfecto las estrellas.

Ya a punto de dar por concluida la observación vi al este una luz roja. Era Marte, el quinto planeta de la noche de los cuatro planetas.

lunes, febrero 27, 2012

La noche de los cuatro planetas

El viernes pasado se produjo una conjunción favorable de circunstancias y pude escaparme a pasar la noche observando el cielo. En principio el plan era poder llegar en coche hasta muy cerca de este precioso lugar, pero había hielo en la pista y tuve que subir andando con mi pequeña tienda de campaña, la cámara, el trípode y todo lo demás. Un día tengo que contarles como me las he apañado para reducir el peso y poder llevar todo el material. Supuso un pequeño esfuerzo, y las noches todavía son frías, pero mereció la pena. Dice un amigo que estos paréntesis, que no son fáciles de abrir, son los que dan sentido a la vida.

Tal vez ustedes hayan visto poco después del atardecer la enorme luz de Venus junto a Júpiter y la luna cenicienta. El cielo del viernes pasado fue uno de los cielos más bonitos que yo recuerdo haber visto y, por lo que me dicen, incluso lo mencionaron en la tele. Pero me temo que no comentaron el fenómeno más interesante, que se ve en esta foto. ¿Alguien sabe a que me estoy refiriendo? Aquí lo explico.

lunes, febrero 20, 2012

La luna, yo y la sombra que me seguía

Somos tres: la luna, yo y la sombra que me seguía (Li-Po)

viernes, febrero 17, 2012

La solución numérica del problema de los tres banqueros

Esta entrada no creo que interese a casi nadie pero si han sentido alguna vez la embriaguez del Eureka... entonces ¡adelante!

La mente humana es estupenda para muchas cosas, pero no para hacer cálculos matemáticos. Somos lentos y nos equivocamos. Yo, en particular, tengo muchas dificultades con las tareas repetitivas. Tal vez por esto, desde que era un niño me fascinaron las calculadoras. Recuerdo la que mi padre compró en Andorra, en el 73, que hacía las cuatro operaciones básicas y raíces cuadradas. Yo pasaba horas y horas jugando con ella (a hurtadillas), pulsando una y otra vez la tecla de la raíz cuadrada, observando fascinado como el número de la pantalla verde cada vez se parecía más y más a 1.

¿Como era posible que aquella máquina pudiera hacer operaciones que a mi me costaban tanto? Decidí que la calculadora debía de tener almacenadas en su memoria todas las operaciones posibles con sus resultados. La memoria me parecía una cualidad más mecánica que la inteligencia (o eso me parecía a mi entonces que era necesario para hacer los cálculos) necesaria para hacer los cálculos. Pero esa no es la respuesta.  En esta tarde de viernes especialmente melancólica puedo recordar exactamente el olor de plástico de aquella calculadora, pero realmente yo quería hablarles de la solución de sistemas de ecuaciones no-lineales, como el problema de los banqueros que planteamos el otro día.

Este es un asunto realmente complejo en el caso más general, y que no tiene lo que se llama solución analítica: no puede resolverse con lápiz, papel y una calculadora. Hace falta un ordenador para resolverlo, para encontrar lo que se llama una solución numérica. Tal vez se sorprendan si les digo que la mayor parte de los problemas matemáticos en ciencias e ingeniería son de esta clase. Los matemáticos -algunos matemáticos- desprecian las soluciones numéricas como simples aproximaciones. Otros, por el contrario, aceptan con naturalidad que desde 1945 los ordenadores han dado una nueva vida a las matemáticas.

Ahora, más que nunca, es necesario saber matemáticas. Lo que no hace, por el momento, ningún ordenador, es plantear las ecuaciones a partir del lenguaje natural. Me dicen que hoy en día los estudiantes tienen otras habilidades: saben menos mates pero pueden buscar en el google. Y yo me pregunto si alguno de ellos sabe como funciona google por dentro, o si les interesa, o si lo aceptan simplemente como un nuevo Dios al que hay que adorar.

Después de esta larga introducción, quisiera explicarles como pueden resolver el problema de los tres banqueros en pocos minutos con un ordenador. Yo les recomiendo que utilicen Matlab (de pago) o Octave (gratis). Octave se puede instalar en Linux, Mac o Windows.

Recordemos el enunciado:

"Tres banqueros se reparten un saco de pepitas de oro, de tal forma que:  (1) La suma de los cuadrados de los pesos de cada una de las partes es igual a 1000.  (2) Al primero le corresponden 24 gramos más que los otros dos juntos.  (3) Diez veces la parte del primero es igual al cubo de la parte del tercero"

El programa que lo resuelve es este: 
 
e = @(x) [  x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-1000,...
            x(1)-x(2)-x(3)-24,...
            10*x(1)-x(3)^3 ];


x=fsolve(e,[10 10 10])
 
e(x)

La función "e" (este nombre es arbitrario) retorna un vector de tres componentes, el resultado de evaluar las ecuaciones. fsolve es en realidad donde se hace hace todo el trabajo. Un algoritmo busca el valor del vector x que hace que el resultado de llamar a la función "e" sea 0, es decir, que satisface las ecuaciones. Finalmente, cuando tenemos la respuesta, comprobamos que es correcta. Los resultados obtenidos son:

octave:1> tresbanqueros
x =
   30.89151    0.13151    6.75999
ans =
   2.2058e-05  -8.1712e-14  -1.2794e-06

Bueno, así de fácil es.. siento si he decepcionado a alguien. La gracia, naturalmente, es saber como está programada fsolve. Esto, al igual que el funcionamiento de la calculadora, no es tan complicado. Nada lo es, se trata de no tener miedo de ir aprendiendo. Otro día se lo cuento, si hoy no se han aburrido demasiado. Y si han llegado hasta aquí, quiero felicitarles y les pido que me dejen un comentario, basta con un simple ":)" que me haga sentir razonablemente útil.

martes, febrero 14, 2012

La ecuación, un modesto elogio

"Un amigo le dice a otro : "Yo tengo el doble de la edad que tu tenías cuando yo tenía la edad que tu tienes, y cuando tu tengas la edad que yo tengo ahora , la suma de nuestras edades será 36"

Parece un trabalenguas, y sin embargo, es un problema bien formulado que tiene solución. ¿Son capaces de encontrarla? Una ecuación expresa simbólicamente en lenguaje matemático, de forma concisa y exacta, una frase que en lenguaje natural puede ser muy complicada. Si plantean el anterior problema (les dejo este pequeño reto) se sorprenderán al ver lo claro que resulta en su forma matemática. Y si lo resuelven, piensen lo difícil que hubiera sido sin las matemáticas (y experimenten por unos segundos la embriaguez del éxito).

La ecuación, en gran parte invento de los árabes, es uno de los mayores logros de la humanidad. Saber plantearlas correctamente prepara la mente para comprender textos difíciles, y es la antesala del pensamiento abstracto necesario para programar ordenadores. Está en el punto medio entre lo que se denomina "lenguaje" y lo que se denomina "matemáticas".

Dominar el lenguaje hasta el punto de poder entender y decir cosas como el anterior problema ¿no será una valiosa ayuda para después poder retorcerlo, deformarlo y llegar hasta expresiones poéticas, con múltiples significados y evocaciones, que vayan más allá de lo que pueden expresar las matemáticas? ¿Sabían que el uso de "x" para designar a la incógnita se debe a Omar Jayam, poeta y matemático?

Pues bien, el problema anterior, en mi infancia, se enseñaba en las escuelas de este país en octavo de EGB. Ahora compruebo consternado que el nivel de matemáticas ha retrocedido por lo menos dos años, y me temo que más. Probablemente el de lenguaje también. Esto es un indicio del futuro que nos espera. ¿Vamos a hacer algo para remediarlo entre todos o nos resignamos?.

Les dejo otro problema. "Tres banqueros se reparten un saco de pepitas de oro, de tal forma que: (1) La suma de los cuadrados de los pesos de cada una de las partes es igual a 1000. (2) Al primero le corresponden 24 gramos más que a los otros dos juntos. (3) Diez veces la parte del primero es igual al cubo de la parte del tercero".

Este es más feo y más difícil... más contemporáneo ¿alguien se anima?. Dejen sus respuestas si lo desean. Aquí está la mía.

sábado, febrero 11, 2012

La partida

Hoy (cuando escribí esto) nuestro hijo ha tenido partida de ajedrez. No se que sucede con las extraescolares, siempre tienen que complicarlas con competiciones que a mi no terminan de gustarme. Las verdaderas luchas, pienso yo, son contra uno mismo. De dos partidas ha ganado una y ha perdido otra. Era la última jornada del campeonato y había una entrega de premios. Ha quedado sobre la mitad, pero les daban un pequeño obsequio a todos y nos hemos esperado a que terminasen de jugar los demás.

Una de las partidas era muy especial. Ha sido muy larga, algo insólito en partidas infantiles, que se juegan sin reloj y que no suelen durar más de 15 o 20 minutos. Jugaban un niño y una niña. Reconozco que me he impacientado y me he acercado a ver que sucedía. Hay que hacerlo con cuidado para no distraerles. Se ha formado un corrillo con todos los niños y algunos padres. La escena era impactante.

El niño va en silla de ruedas. Tiene parálisis cerebral y no puede mover las piezas. A duras penas puede hablar. Susurra con dificultad las jugadas, por ejemplo "b6 jaque" y otro niño mueve la pieza por él. La niña va perdiendo pero no se da por vencida. Les han dicho que no abandonen nunca, que esperen al error del contrario, y su resistencia hasta el jaque mate es casi como la de un insecto atrapado contra un cristal. El niño acaba de coronar un peón y además tiene una torre. Ella le hace frente con un caballo negro y un par de peones: no tiene ninguna posibilidad.

Pero los caballos son peligrosos en los finales de partida. Un salto mal calculado puede suponer un jaque que al mismo tiempo amenaza a la dama. Siempre puede suceder algo imprevisto y el miedo les hace jugar a ambos con exasperante lentitud, asegurándose de todos los movimientos.  El niño se agita convulso en la silla mientras ella piensa y piensa. Los dos cometen errores. Es fácil ver los errores de los demás. Como cuando vemos a un ratón tratando de salir de un laberinto. Desde fuera, todo nos parece fácil en cada partida.

Ya deben llevar más de una hora jugando, son bastante más de las ocho, los padres tienen que marcharse y la situación se hace tensa. Pero al mismo tiempo la escena es digna de ser vista. Los esfuerzos de ambos son conmovedores y por un momento pienso que tal vez todas las contradicciones del mundo estén en este momento girando en torno a este tablero de ajedrez.

Los entrenadores deciden ponerles un reloj, darles solamente cinco minutos más. Como siempre, sin que nadie me haya pedido mi opinión, yo la he dado. Sugiero dejarles: no cambiar las normas de tiempo ilimitado, no ponerles más presión, hacer de esto un acto simbólico, fuera del tiempo... pero inmediatamente yo me alejo, me ponen nervioso... y vuelvo a regresar una y otra vez.

El final llega de improvisto, después de muchas ocasiones perdidas. El niño ha ido devorando, sin necesidad de hacerlo, todos los peones de la niña. Ella ha perdido una ocasión de comerse la torre. Finalmente el niño susurra "e7... jaque.. mate". La dama blanca se come al caballo negro y al mismo tiempo, protegida por la torre, da mate al rey. Toda la sala aplaude. Los amigos del niño se acercan a saludarle con afecto, se nota que le aprecian.

El árbitro les felicita a los dos. Su frase tópica "ha sido una buena partida", esta vez suena más verdadera que nunca. Debe ayudar al niño para que pueda tenderle la mano a la niña. Ella no puede contener las lágrimas, la presión de toda la sala ha sido enorme. Su padre la espera en el otro lado con una sonrisa. No quería ponerla nerviosa, por eso no se ha acercado a ver la agónica partida. "No pasa nada, ¿por qué lloras?" le dice. Cuando sale, aprovecho para felicitarla. Ninguno de los dos ha ganado uno de los premios. ¿Habrán entendido que no era ese el verdadero torneo?.


Toda la escena ha sucedido en la que fue mi escuela. No lo pasé bien. Para mi, cada rincón está asociado a un recuerdo amargo. Antes de marcharnos, quiero volver a ver la pared donde jugábamos a frontón en las largas tardes de finales de primavera. Es tal vez lo único que salvaría de mis doce años de enseñanza primaria y secundaria. Pero sopla un viento helado, hace horas que es de noche y tenemos que marcharnos. El padre del niño que ha ganado la partida está cargando la silla de ruedas en el coche, mientras le habla del peligro del caballo negro en los finales de partida.

jueves, febrero 09, 2012

Las mariposas y yo

Siempre me han fascinado los licénidos, que duermen en espigas, cabeza abajo. Todavía me quedan algunas cosas que contarles, algunas fotos que mostrar.

miércoles, febrero 08, 2012

La ingravidez


El calcetín ingrávido, homenaje.

Somos ingrávidos mientras caemos. Saltar ya es levitar. 


Hans Shaffer, La levitación sin dolor. Cinco maneras fáciles de vencer a la gravedad

domingo, febrero 05, 2012

Homo sapiens y el comportamiento de las tortugas heridas

(Esta entrada es un poco densa y no se si será fácil de leer ni entender. Sigan adelante si asumen el riesgo)

Ya habré dicho alguna vez que yo opino que la biología proporciona muchas pistas para entender lo que es un ser humano. Hace 200.000 años, es cierto, dejamos de ser animales "normales", y ahora tenemos que llevar la pesada carga de la consciencia. Pero 200.000 años no son nada frente a los 4.000 MILLONES de años hemos pasado siendo seres vivos como todos los demás. Tenemos más en común con la Hedera helix que con los ángeles. Las invención de la agricultura, de la máquina de vapor, las revoluciones culturales del siglo XX, y este frenesí de flujo de información del XXI son muy importantes, pero apenas han tenido tiempo de transformarnos. En muchas cosas somos como las tortugas.

De modo que merece la pena observar a las tortugas para entender a las personas. Hace unos años visité un centro de recuperación de animales marinos. Allí tenían tortugas heridas, recogidas por pescadores. Eran cuidadas y alimentadas hasta que podían valerse por si mismas (entre paréntesis: no todos los pescadores profesionales son criaturas desalmadas interesadas únicamente por esquilmar el océano). Ahora probablemente ese lugar habrá cerrado a causa de la crisis.

El caso es que una de las tortugas nadaba sin una aleta. Era conmovedor el esfuerzo que hacía el pobre animal por aparentar (dolorosamente) un estado normal, a pesar de estar seriamente impedida. La principal preocupación de las tortugas heridas es que no se note que lo están ¿como es posible?.

Las cacerías que protagonizan los leones en los documentales de la tele suelen omitir algo esencial. Los leones no cazan normalmente gacelas, corren demasiado. Cazan, si pueden, gacelas heridas o enfermas. Yo he visto a un lobo salvaje (en España) persiguiendo él solo a un grupo de ciervos, sin absolutamente ninguna posibilidad de cazarlos. ¿Por qué? Por si alguno de ellos estaba herido. De haberlo estado, entonces si que hubiera podido devorarlo. Seguramente cada tarde les perseguía un ratito. Por el mismo motivo saltaban los gamos cuando me veían a lo lejos escondido tratando de fotografiarles: para dejarme bien claro que ellos NO estaban enfermos. "Tal vez puedas atrapar a otro, pero no a mi", me estaban diciendo. La debilidad, en la naturaleza, es sinónimo de muerte. Hay que esconderla, a cualquier precio.

¿Pero qué ocurre con las personas heridas? ¿A que se debe, por ejemplo, ese impulso biológico de llorar cuando la pena se nos come? Eso pone de manifiesto nuestra debilidad, y ciertamente nos expondría a los depredadores... pero al mismo tiempo, somos animales sociales, vivimos en una comunidad. Esa debe ser la razón. Y según como, según cuando, según donde, exponer abiertamente nuestra debilidad, y pedir ayuda, es una forma inteligente de sobrevivir. ¿Quién es más fuerte, el que esconde sus problemas o el que los expone, pidiendo ayuda? ¿El que quiere resolverlo todo por si mismo o el que reconoce que un compañero sabe más?.

Pero atención: no siempre vamos a encontrar ayuda. A veces, si reconocemos nuestras flaquezas, seremos objeto del ataque de los demás. También hay lobos entre nosotros...

miércoles, febrero 01, 2012

Dormir en el monte y los neutrinos

Hablaba el otro día del placer de dormir al raso en el monte y me quejaba del problema del rocío al alba. Otras personas han añadido más inconvenientes, como los bichos que se te pasean por la cara, o que nunca se puede descartar que llueva. La solución, está claro, es una tienda de campaña. Además, la tienda nos da una gran sensación de seguridad al cerrar la cremallera. Sensación que será falsa pero que les aseguro que es fantástica... si además se lleva un buen libro para leer un rato, es como estar en casa.

La Salewa Neutrino 1 en acción.

El problema de la tienda es el peso.  Si miran en los catálogos de las tiendas serias de artículos de montaña, verán que (normalmente) las tiendas más pequeñas son para dos personas y pesan cerca de 2.5 kg. Eso es demasiado peso para mi, que ya tengo que cargar con la cámara y el trípode y que además, voy solo.

A veces hay problemas que pueden resolverse con ayuda de un cierto grado de tecnología. Yo se que esto puede parecer sibaritismo, pero algunas de las mejores noches de mi vida las he pasado en el monte y no me importa gastar un poco más en una tienda o en una mochila si es para estar cómodo.

Después de muchas vueltas, finalmente encontré una tienda de campaña que fabrica Salewa, con el sugerente nombre de Neutrino 1. Los neutrinos son partículas que prácticamente no tienen masa y que se mueven a velocidades enormes. El "1" significa que es para una sola persona. Me pareció estupenda y decidí hacer una prueba, aunque me preocupaba que fuera demasiado pequeña.  El peso anunciado es de 1300g, pero eso incluye el kit de reparación, que no me parece imprescindible.  La  tienda no llega a 1200g. Es tan ligera y pequeña (cabe dentro de la mochila y no resulta evidente que vamos preparados para pernoctar) que creo que algún día me la llevaré simplemente por si me apetece quedarme a dormir.

Es un aparato curioso esta Salewa Nautrino 1. Tiene una sola varilla, con una bifurcación a un lado y un ángulo de 90 grados al otro. La primera sensación que tuve al abrir la bolsa en el monte, al anochecer, fue de pánico. Pero pude montarla fácilmente, incluso sin luz para leer las instrucciones. Poco después de hacer esta foto, el fuerte viento me tumbó el trípode con la D700 y el 14-24, pero mi Neutrino siguió en su lugar sin inmutarse.  No es claustrofóbica, incluso tiene la medida justa para dejar la cámara y un libro al lado.

Increíble pero cierto: la tienda, después de haber sido montada y desmontada, solo ocupa un poco más que un libro de bolsillo. La puse al lado de los libros de Isabel Nuñez. Arriba, una sensacional Nikon F4, que pesa bastante más que la tienda. En la bolsa horizontal, las varillas.

Por la mañana, al recoger, hay otro momento clave: ¿será realmente posible volver a plegar la tienda  y meterla en la bolsa? A uno le viene a la memoria el tristemente célebre caso de la tienda "30 segundos" que se monta sola... pero que un ser humano normal ya no podrá volver a plegar nunca más. No es el caso. No se puede plegar tan bien como venía de fábrica, pero entra en la bolsa sin problemas incluso haciéndolo mal.

En fin, ahora lo que me hace falta es tiempo para poder disfrutarla.. y cielos con menos luz artificial. En la próxima entrega les cuento otro truco para ahorrar peso: el agua y la comida.